Entropie : thermodynamique – énergie – environnement – économie

Entropie - ISSN 2634-1476 - © ISTE Ltd

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La bioéconomie est une nouvelle approche des relations entre l’économie et l’environnement qui a été développée par N. Georgescu-Roegen (1906-1994), un grand économiste du XXième siècle qui fut aussi mathématicien, philosophe et historien des sciences. L’économie, en tant que sous-système de la biosphère, est appréhendée dans un contexte écologique global. Par ailleurs, elle est indissociable de la dimension historique du développement des sociétés du fait de l’accès limité à un stock de ressources (énergie et matière) prélevés dans l’environnement. Cette orientation originale vise finalement à réconcilier le développement économique avec les contraintes écologiques et à conduire l’économie vers la sobriété.

Le cycle dit “ Pompe à vapeur d’eau“ se définit par le recyclage sélectif de la vapeur d’eau véhiculée par les produits de combustion en sortie de machine thermique par échange de masse et de chaleur entre les produits de combustion sortant et l’air atmosphérique entrant. Avec le combustible hydrogène, cette forme de combustion humide, est susceptible de très fortes performances énergétiques et écologiques. Dans ce contexte, nous présentons ici le Diagramme Hygrométrique de Combustion (DHC) de l’hydrogène et appliquons cet outil pour anticiper les performances énergétiques de ce nouveau combustible dont le PCS dépasse de 18% son PCI. Ces anticipations concernent aussi le cas des turbines à gaz en cas de combustion humide qui, par ailleurs sont, a priori, fortement consommatrice d’eau additionnelle. La formation de panache d’eau atmosphérique, le « coût » de son élimination, la possible pollution résiduelle due aux NOx sont également présentés, cela concernant l’utilisation du combustible hydrogène dans toutes les machines thermiques à combustion, y compris dans les piles à combustibles. Toutes applications confondues et dans un contexte de cogénération, la combustion humide dont le cycle dit « pompe à vapeur d’eau » fait partie, augmente la température de rosée des produits de combustion d’environ 10°C et favorise une récupération exploitable d’énergie approchant 100% du pouvoir calorifique supérieur du combustible (100% du PCS). Ce qui est important à souligner avec le combustible hydrogène.

Le développement exponentiel des usages du numérique impose des évolutions en génie des procédés de transformation de la matière et de l’énergie en termes de formations, mais également en inventions d’origines variées pour le renouveau de la discipline soumise à des contraintes environnementales fortes. Cette situation de quasi-rupture doit se traduire par une meilleure créativité avant d’arriver à des innovations de rupture ou incrémentales. Pour atteindre cet objectif, il est parfois profitable de rapprocher deux domaines normalement disjoints pour faire émerger des idées suffisamment robustes pour devenir appliquées. Cet article traite de cette méthode en s’appuyant sur le biomimétisme. Tirer profit des ingéniosités de la nature peut-elle favoriser l’émergence d’inventions anthropocentrées et d’ainsi accélérer l’innovation dans le domaine du génie des procédés ? C’’est le questionnement des auteurs illustrant dans leur quête les opportunités d’une telle démarche de rapprochement avec ses avantages, mais également les limites actuelles de ce dernier.

En examinant les programmes d’études de nombre d’écoles d’ingénieurs françaises, leurs visions globales se traduisent par des catégories éducationnelles orientées vers des apprentissages théoriques, rationnels et déterministes généralistes et orientés vers les cibles applicatives principales. Les liens avec les milieux industriels se développent pour une part importante par le biais de stages qui élargissent la vision un peu fermée que leur procure leur Ecole. Cette situation est issue de l’histoire avec le besoin de la maîtrise des modèles mathématiques pour concevoir des structures, des armes, des ponts, des usines, des procédés de transformation de la matière et de l’énergie, etc. Ce que l’on observe, c’est la diminution des ères technologiques depuis le charbon, l’électricité, l’électronique avec un environnement de plus en plus contraint et des demandes de dispositifs de plus en plus sophistiqués, à durée de vie de plus en plus courte, dans un contexte social changeant. La question posée dans cette réflexion est d’analyser si l’impact des tendances lourdes rapidement évoquées est susceptibles de remettre en cause, au moins en partie, les fondamentaux des formations actuelles. Ce que nous montrons, c’est l’importance des concepts de rigueur qui doivent toutefois s’élargir par différentes voies à d’autres domaines en favorisant la créativité, l’imagination, l’agilité pour rapprocher le travail de l’ingénieur de la demande sociale de nouveaux besoins. Pour l’instant, il s’agit pour les auteurs d’une démarche flexible/adaptative qui doit favoriser les modes de création de la part des étudiants, la maîtrise du doute, l’interdisciplinarité et la gestion de la complexité dans le développement des procédés industriels.

L’analyse de processus très irréguliers s’appuie souvent sur la recherche d’une tendance, courbe moyenne représentant l’allure générale du phénomène observé. Si l’être humain est plus ou moins capable de tracer une telle courbe à main levée, de façon intuitive, sa détermination objective est très délicate. La méthode des moyennes mobiles étant l’une des plus utilisées dans la recherche de tendances, on se propose ici d’étudier quelques propriétés de ces moyennes mobiles (essentiellement moyenne et variance). On montre alors qu’elles peuvent servir de support à la détection de fenêtres d’observation caractéristiques, conduisant à des tendances structurelles du signal analysé. La notion de tau-moyenne (tendance obtenue par une moyenne mobile à fenêtre variable) est également réexaminée. Enfin, en annexe, on présente le détail de la procédure de calcul.

Le volume 2 du projet Lîla Entropie engage véritablement les fondations théoriques d’un statut géométrique de l’entropie ; statut susceptible d’être exempté de toutes statistiques. Telle est la finalité à terme du travail de Philippe Riot qui interroge, par le biais de la théorie des nombres et dans deux articles complémentaires, non pas l’usage du temps pour parler de la dynamique mais l’usage de l’opérateur standard de succession pour parler du temps qui passe. L’ordre nouveau qui émerge de l’analyse relèvera désormais de celui attaché à l’ombilic des mathématiques : la fonction zêta. Celle-ci devenant de fait aussi l’ombilic de la physique des systèmes complexes et intriqués, la signification de zêta comme nouvelle horloge sera explicitée dans le volume 3 du projet Lîla Entropie.

L’objet de cette note est de rapporter certains aspects des travaux mathématiques de Cédric Villani à propos du lien entre l’équation de Boltzmann et l’irréversibilité du temps. Cette note correspond à une sélection, presque partout « copiée collée », d’un article du mathématicien publié dans le volume XV des séminaires de l’Institut Poincaré. Cet article porte le titre « (Ir)réversibilité et entropie ». Faute de disponibilité la présente note n’a pas pu être pris en charge par l’académicien lui-même ; c’est pourquoi le résumé qui suit n’a pour finalité que de convaincre le lecteur ingénieur ou physicien de se plonger dans le texte original et dans les multiples écrits et conférence de Cédric Villani. Cette note devrait permettre de comprendre pourquoi, à partir de bases mathématiquement solides, chacun de nous doit s’interroger sur le statut archétypal du modèle de Boltzmann et de ses descendants pour penser la temporalité.

La fonction zêta de Riemann est identifiée d’une part comme un substitut du prédicat d’égalité et d’autre part comme modèle du continu. Grâce à cette seconde interprétation la conjecture de Riemann concernant la distribution des zéros non triviaux de cette fonction n’est pas résolue ici mais dissoute au sens où son énoncé s’avère équivalent à un axiome essentiel de la technique de forcing, additionnel aux axiomes ZFC, à savoir l’axiome de D. Martin. Pour des raisons pratique de longueur du texte, la restitution de l’étude de cette fonction est scindée en deux parties. La première se concentre sur l’interprétation de la fonction zêta comme interpolateur logique tandis que la seconde partie sera consacrée à l’étude topologique et ordinale permettant de comprendre la signification de l’énoncé de Riemann concernant la localisation des zéros non triviaux de cette fonction. L’interprétation de la fonction résultant de l’étude dont les deux articles restituent les principales conclusions expliquent le rôle central tenu par cette fonction non seulement en mathématiques, mais aussi dans de nombreux autres domaines scientifiques, en particulier pour étudier le comportement de systèmes complexes.

On introduit dans cet article les définitions d’ordinalement et de cardinalement équipotents ainsi qu’une première classification d’ensembles dénombrables infinis au caractère régulier et uniforme.

Attendu le développement de la première partie 1 la sentence attribuée à Héraclite « εν και παν » soit « l’un est tout » mérite que l’on s’y arrête. La signification fonction zêta de Riemann ζ émerge en recourant à une lecture ordinale de cette fonction. Cette lecture est fondée sur une approche catégorique. Dans ce cadre, il s’avère important de compléter les axiomes de base attachés à la théorie des ensembles sous contraintes ZFC (Zermelo-Fraenckel avec l’axiome du Choix) afin de préciser et de caractériser le rôle du cardinal du continu. La définition même de la fonction ζ justifie que l’on retienne pour ce faire, l’axiome de Martin. Il permet de prolonger les règles de la combinatoire infinie nécessaire à la définition du statut de la fonction zêta au-delà du seuil du plus petit ordinal indénombrable. Il s’agit de axiome de forcing le plus simple évitant tout argument de nature métamathématique. Il s’avère alors que celui-ci se reformule de manière équivalente comme l’énoncé de Riemann sur la distribution de ses zéros non triviaux.