The Riemann zeta function or the navel of mathematics to deal with complexity (1)

The Riemann zeta function is identified on the one hand as a substitute for the equality predicate and on the other hand as a model of continuity. Thanks to this second interpretation, Riemann’s conjecture addressing the distribution of non-trivial zeros of this function is not resolved here, it is dissolved in the sense that its statement turns out to be equivalent to an essential axiom of the forcing technique, namely the Martin’s axiom. For practical reasons of length of the text, the restitution of the study of this function is divided into two parts. The first focuses on the interpretation of the zeta function as a logical interpolator while the second part will be devoted to the topological and ordinal study to understand the meaning of the Riemann statement concerning the location of nontrivial zeros of this function. The interpretation of the function resulting from the study, the main conclusions of which are presented in both articles, explains the central role played by this function not only in mathematics, but also in many other scientific fields, in particular to study the behavior of complex systems.

La fonction zêta de Riemann est identifiée d’une part comme un substitut du prédicat d’égalité et d’autre part comme modèle du continu. Grâce à cette seconde interprétation la conjecture de Riemann concernant la distribution des zéros non triviaux de cette fonction n’est pas résolue ici mais dissoute au sens où son énoncé s’avère équivalent à un axiome essentiel de la technique de forcing, additionnel aux axiomes ZFC, à savoir l’axiome de D. Martin. Pour des raisons pratique de longueur du texte, la restitution de l’étude de cette fonction est scindée en deux parties. La première se concentre sur l’interprétation de la fonction zêta comme interpolateur logique tandis que la seconde partie sera consacrée à l’étude topologique et ordinale permettant de comprendre la signification de l’énoncé de Riemann concernant la localisation des zéros non triviaux de cette fonction. L’interprétation de la fonction résultant de l’étude dont les deux articles restituent les principales conclusions expliquent le rôle central tenu par cette fonction non seulement en mathématiques, mais aussi dans de nombreux autres domaines scientifiques, en particulier pour étudier le comportement de systèmes complexes.

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