Some analytical properties of moving averages. Application to the detection of trends in a signal

The analysis of very irregular processes is often based on the search for a trend, an average curve representing the general course of the observed phenomenon. If each people is more or less capable of drawing such a curve freehand, in an intuitive way, its objective determination is very delicate. The method of moving averages being one of the most used in the search for trends, we propose here to study some properties of these moving averages (essentially mean and variance, or standard deviation). We then show that they can be used to detect characteristic observation windows, leading to structural trends of the analyzed signal. The notion of tau-average (trend obtained by a moving average with a variable window) is also re-examined.

L’analyse de processus très irréguliers s’appuie souvent sur la recherche d’une tendance, courbe moyenne représentant l’allure générale du phénomène observé. Si l’être humain est plus ou moins capable de tracer une telle courbe à main levée, de façon intuitive, sa détermination objective est très délicate. La méthode des moyennes mobiles étant l’une des plus utilisées dans la recherche de tendances, on se propose ici d’étudier quelques propriétés de ces moyennes mobiles (essentiellement moyenne et variance). On montre alors qu’elles peuvent servir de support à la détection de fenêtres d’observation caractéristiques, conduisant à des tendances structurelles du signal analysé. La notion de tau-moyenne (tendance obtenue par une moyenne mobile à fenêtre variable) est également réexaminée. Enfin, en annexe, on présente le détail de la procédure de calcul.

Trends Data analysis Observation scales Turbulence scales Sensitivity of an observation system Multi-scale modelling Moving averages Variance

Tendances Analyse de données Echelles d’observation Echelles de turbulence Sensibilité d’un système d’observation Modélisation multi-échelles Moyennes mobiles Variance