Generalization of statistics and algebras intended for the treatment of self-similar systems

This paper is a brief presentation of the so called Non-Extensive Algebra. This algebra is related to the generalization of the exponential and logarithm functions depending on an external parameter. The relationship between these operators & this algebra and fractal geometry & the dynamics under the control of non-integer differential operators is analyzed. The different aspects of the incomplete statistics are developed using the new operators.

Cet article est une brève présentation d’algèbres non additives particulières adaptées aux géométries fractales. Elles sont liées à une généralisation des fonctions exponentielles et logarithmiques en fonction d’un paramètre externe marquant la métrique non entière et la topologie hyperbolique de tores pointés présentant un angle au bord. La relation entre ces opérateurs, ce type d’algèbres, les géométries fractales et les dynamiques sous contrôle d’opérateurs différentiels non entiers est analysée. Les différents aspects des statistiques alors incomplètes sont développés à l’aide des nouveaux opérateurs.

Fractal Dynamics Non-Integer Statistics entropy α-exponential Open systems

Dynamiques Fractales Statistiques Fractionnaires α-exponentielle entropie Systèmes ouverts