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Mathematical modeling for the simulation of aggregative processes

Modélisation mathématique pour la simulation des processus agrégatifs


Vittorio Cocchi
A.T.I. Rome
Italy

Rossana Morandi
University of Florence
Italy



Published on 4 June 2021   DOI : 10.21494/ISTE.OP.2021.0667

Abstract

Résumé

Keywords

Mots-clés

Through the use of the statistical concept of allocation entropy and by combining theoretical elements derived from statistical thermodynamics and information theory, a Markovian expression of the absolute entropy of a gaseous mixture is achieved. In the formula, the quality of the gas is represented by the entropy of a Markov source describing the mixture in terms of concentrations of single types of particles involved. The special structure of this formula opens the way for the construction of a theoretical model for the study of codified aggregative phenomena. The concepts of “ideal elementary particle” and “ideal aggregate” are firstly defined and then a particular reaction is proposed as a hypothetical aggregative process. Then, relations that describe the thermodynamics of the formation process of even very complex structures are obtained as a consequence of the combination rules. These are expressed in terms of “coding factor”, a kind of necessity rate on a random basis. In fact, thanks to the use of the Markovian expression of absolute entropy, the elaborated model allows the use of more or less stringent aggregation codes so as to simulate environments totally dominated by chance or totally deterministic, passing with continuity through all possible intermediate situations. Finally, the structure of the model permits to distinguish between processes that develop as a consequence of aggregative inclinations implicit in the system itself (autopoietic processes) and processes that develop as a consequence of the ordering action of entities outside the system (heteropoietic processes).

En introduisant le concept statistique d’entropie d’allocation et en combinant des éléments théoriques médiés par la thermodynamique statistique et la théorie de l’information, on arrive à une expression markovienne de l’entropie absolue d’un mélange gazeux. Dans cette expression, la qualité du gaz est représentée par l’entropie d’une source de Markov décrivant le mélange en termes de concentrations de chaque type de particule impliquée. La structure particulière de cette formule ouvre la voie à la construction d’un modèle théorique pour l’étude des phénomènes agrégatifs codifiés. Les concepts de “particule élémentaire idéale” et de ’”agrégat ideal” sont d’abord définis ; puis une réaction particulière est proposée comme processus d’agrégation hypothétique. Ensuite, des relations décrivant la thermodynamique du processus de formation de structures même très complexes sont obtenues en conséquence des règles de combinaison. Ceux-ci sont exprimés en termes de “facteur de codage”, une sorte de taux de nécessité sur une base aléatoire. En effet, en raison de l’expression markovienne de l’entropie absolue, le modèle élaboré permet l’utilisation de codes d’agrégation plus ou moins forts de manière à simuler des environnements totalement dominés par le hasard ou totalement déterministes, en passant avec continuité par tous les intermédiaires possibles situations. Enfin, la structure du modèle permet de distinguer entre les processus qui se développent en conséquence de tendences agrégatives implicites dans le système lui-même (processus autopoïétiques) et les processus qui se développent en conséquence de l’action d’ordonnancement d’entités extérieures au système (processus hétéropoïétiques).

Entropy Mathematical modeling Aggregative processes Markov sources Chance and necessity

Entropie modélisation mathématique processus agrégatifs sources de Markov hasard et nécessité