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La principale contribution de ce document est la généralisation de la solution en série classique, pour des problèmes de valeurs limites de l’équation de réaction-diffusion unidimensionnelle, sur tout intervalle fini. La forme générale de l’équation est considérée sur un intervalle borné générique et est soumise de manière unifiée aux trois conditions aux limites classiques, à savoir les conditions de Neumann, de Dirichlet et de Robin. La méthode de décomposition de Fourier via la théorie de Sturm-Liouville est appliquée à l’équation homogène résultante avec des conditions aux limites nulles. Ensuite, la solution de l’équation non homogène avec conditions aux limites homogènes est déduite en utilisant le principe de Duhamel. La solution du problème général est obtenue comme une série convergente sur l’intervalle considéré avec la construction d’une fonction auxiliaire satisfaisant aux conditions aux limites non homogènes. Grâce à la transformation de Hopf-Cole, la méthode décrite a permis la généralisation de la solution exacte de l’équation de Burgers sur des intervalles
génériques.
