Thermodynamique des interfaces et mécanique des fluides

TIMF - ISSN 2514-4642 - © ISTE Ltd

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Circulation dans les vaisseaux du corps humain

La circulation sanguine a passionné les esprits depuis les Égyptiens, mais il fallut attendre le XVIIème siècle et William Harvey pour avoir une vue cohérente en même temps qu’une véritable révolution en médecine. Après un bref historique, une description précise du coeur, moteur du mouvement, nous a semblé indispensable, suivie de celle des vaisseaux multiples et variés dans lequel le sang s’écoule et échange avec les organes. S’en suit une section de mécanique des fluides et une conclusion incitative.

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Méthode de solution en série pour l’équation de réaction-diffusion sur les intervalles finis

La principale contribution de ce document est la généralisation de la solution en série classique, pour des problèmes de valeurs limites de l’équation de réaction-diffusion unidimensionnelle, sur tout intervalle fini. La forme générale de l’équation est considérée sur un intervalle borné générique et est soumise de manière unifiée aux trois conditions aux limites classiques, à savoir les conditions de Neumann, de Dirichlet et de Robin. La méthode de décomposition de Fourier via la théorie de Sturm-Liouville est appliquée à l’équation homogène résultante avec des conditions aux limites nulles. Ensuite, la solution de l’équation non homogène avec conditions aux limites homogènes est déduite en utilisant le principe de Duhamel. La solution du problème général est obtenue comme une série convergente sur l’intervalle considéré avec la construction d’une fonction auxiliaire satisfaisant aux conditions aux limites non homogènes. Grâce à la transformation de Hopf-Cole, la méthode décrite a permis la généralisation de la solution exacte de l’équation de Burgers sur des intervalles
génériques.

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L’intérêt de la micropesanteur pour l’étude des interfaces fluides

Nous traitons ici de l’intérêt que peut représenter l’expérimentation en micropesanteur pour l’étude des interfaces fluides. En préalable, nous devons connaître les situations où la pesanteur est susceptible d’exercer une action sur les interfaces. Nous nous limiterons à deux cas : le premier est celui des interfaces capillaires où la tension de surface est présente y compris à l’équilibre, le second est celui des flammes minces qui n’existent qu’en dehors de l’équilibre mais que l’on peut considérer comme des interfaces généralisées. Une présentation rapide des moyens offerts pour l’expérimentation est faite. Des exemples concrets sont traités par la théorie, le calcul numérique et l’expérimentation.

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L’air à feu : une histoire de flamme

Nous relatons comment à la fin du 18ème siècle, une découverte liée à la combustion, a pu remettre en cause l’idée que l’on avait des constituant de la matière et conduire à révolutionner la chimie. Il a fallu que soit trouvée une interprétation correcte de cette découverte et pour cela revisiter en cause les théories et les dogmes existants. On mena ensuite une réflexion fondamentale sur le travail expérimental et l’importance des mesures quantitatives, inventer une manière scientifique d’opérer. Les innovations et les progrès réalisés durant les deux siècles suivants en physique et en chimie, mais aussi en thermodynamique et en mécanique, ont amené à la situation actuelle où la combustion a trouvé sa place en tant que science à part entière.

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Modélisation du mouillage partiel par une approche macroscopique en mécanique discrète

The partial wetting is generally defined by a contact angle between the liquid and the surface in the case of a static equilibrium excluding other types of actions such as gravity, inertia, viscosity, etc. When these last effects are no longer negligible, the modeling of two-phase flows governed by capillary forces cannot be reduced to simple geometrical laws on the surface tensions between the phases. The triple line is subject to accelerations that combine in a complex way to fix in time its motion on the surface. The macroscopic approach adopted is based on the representativity of the discrete equation of motion derived from the fundamental law of dynamics expressed in terms of accelerations. The formalism leads to a wave equation whose form corresponds to the two components of a Helmholtz Hodge decomposition, the first to the curl-free and the second to the divergence-free. Like all other contributions, the capillary effects are expressed in two terms of the capillary potential, an energy per unit mass. The longitudinal and transverse surface tensions allow for possible anisotropy effects in the tangent plane at the interface. The assignment of the surface tension values on the triple line related to the contact angle allows to take into account the partial wetting effects in a dynamic context. Two examples illustrate the validity of this approach.

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Simulation numérique d’un écoulement moyen dans un canal inter aube d’une éolienne à axe horizontal

Cet article expose une méthode numérique de différences finies, permettant de calculer les variables décrivant un écoulement moyen, non visqueux et non pesant, à travers une roue mobile d’éolienne à axe horizontal, pour en déduire ses performances, en utilisant un maillage à pas irréguliers. Des schémas de discrétisations spatiales centrés à l’intérieur du domaine de calcul et décentrés vers l’intérieur pour les noeuds placés sur les frontières sont utilisés. La discrétisation temporelle utilise un schéma explicite à deux pas de temps, avec une précision de l’ordre de deux. Les calculs sont faits en deux étapes : une étape de prédiction et une étape de correction. Ils ont précédé les calculs de l’état initial de l’écoulement tridimensionnel moyenné par la suite dans ses sections de passage. Des conditions aux limites sont imposées sur les frontières du domaine de calcul. La convergence du calcul est assurée par les viscosités numériques implicitement introduites par les schémas de discrétisations temporelles. La stabilité interne est assurée par une contrainte sur le pas de discrétisation temporelle conformément à la condition CFL. Les conditions initiales sont calculées en moyennant, sur les sections de passage de l’écoulement, les grandeurs caractéristiques imposées initialement dans le volume du domaine de calcul.