Thermodynamique des interfaces et mécanique des fluides

TIMF - ISSN 2514-4642 - © ISTE Ltd

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Solutions analytiques dans la limite des temps courts pour des modèles numériquement efficaces d’évaporation de gouttelettes

Cet article présente un modèle semi-analytique décrivant le chauffage transitoire et l’évaporation d’une gouttelette en symétrie sphérique dans un environnement sous-critique. Dans la procédure numérique du modèle, le rayon de la gouttelette est supposé constant sur un court pas de temps, mais peut varier d’un pas de temps à l’autre. Cette variation est obtenue à partir d’une solution analytique approximative de l’équation de diffusion thermique à l’intérieur d’une gouttelette au repos, en considérant la température moyenne de la goutte au début de chaque pas de temps. En fonction de l’évolution de la température de la phase gazeuse, supposée en état quasi-stationnaire au voisinage immédiat de la gouttelette, des solutions explicites sont obtenues dans le domaine de Laplace pour les températures interne et de surface de la gouttelette. Ensuite, des approximations analytiques correspondant aux développements asymptotiques des solutions dans le domaine de Laplace, sont dérivées dans la limite des temps courts. En particulier, la réduction du rayon de la gouttelette au cours du processus d’évaporation est approximée par une expression analytique en bon accord avec les résultats numériques. Toutes les équations sont ensuite appliquées sous leur forme adimensionnelle afin de modéliser l’échauffement transitoire et l’évaporation de gouttelettes de combustible pur de différentes tailles. Le nouveau modèle fournit une description cohérente tant de la phase d’échauffement initiale que de l’ensemble de la phase d’évaporation de la gouttelette. De plus, les résultats montrent une efficacité de calcul nettement supérieure à celle des modèles d’évaporation utilisant des pas de temps successifs, en particulier lorsque la solution en série de l’équation de diffusion thermique est appliquée à l’intérieur de la gouttelette.

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Circulation dans les vaisseaux du corps humain

La circulation sanguine a passionné les esprits depuis les Égyptiens, mais il fallut attendre le XVIIème siècle et William Harvey pour avoir une vue cohérente en même temps qu’une véritable révolution en médecine. Après un bref historique, une description précise du coeur, moteur du mouvement, nous a semblé indispensable, suivie de celle des vaisseaux multiples et variés dans lequel le sang s’écoule et échange avec les organes. S’en suit une section de mécanique des fluides et une conclusion incitative.

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Méthode de solution en série pour l’équation de réaction-diffusion sur les intervalles finis

La principale contribution de ce document est la généralisation de la solution en série classique, pour des problèmes de valeurs limites de l’équation de réaction-diffusion unidimensionnelle, sur tout intervalle fini. La forme générale de l’équation est considérée sur un intervalle borné générique et est soumise de manière unifiée aux trois conditions aux limites classiques, à savoir les conditions de Neumann, de Dirichlet et de Robin. La méthode de décomposition de Fourier via la théorie de Sturm-Liouville est appliquée à l’équation homogène résultante avec des conditions aux limites nulles. Ensuite, la solution de l’équation non homogène avec conditions aux limites homogènes est déduite en utilisant le principe de Duhamel. La solution du problème général est obtenue comme une série convergente sur l’intervalle considéré avec la construction d’une fonction auxiliaire satisfaisant aux conditions aux limites non homogènes. Grâce à la transformation de Hopf-Cole, la méthode décrite a permis la généralisation de la solution exacte de l’équation de Burgers sur des intervalles
génériques.