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Cet article étudie des modèles à espace d’état pour des observations longitudinales multicatégorielles et des états (latents) caractérisés par les modèles dits CHARN (Conditional Heteroskedastic AutoRegressive Nonlinear). Ces des derniers sont estimés via des récursivités de Kalman généralisées, basées sur des filtres particulaires et l’algorithme EM. Nos résultats généralisent les travaux existants. Ils sont illustrés par des simulations numériques et sont appliqués aux données de patientes opérées d’un cancer du sein.
Dans cet article, nous présentons quelques familles paramétriques de lois de probabilité univariées associées à des mécanismes particuliers de branchement de dynamique de populations en temps continu. La pertinence et la simplicité de l’interprétation des paramètres de telles familles seront d’un grand intérêt pour de nombreux domaines d’application et ce spécifiquement pour concernant les problèmes d’inférence statistique. Ces familles sont mieux adaptées à modéliser des systèmes dynamiques de populations où l’hypothèse de Poisson est généralement, mais on le montre ici à tort, admise. Les calculs et les caractéristiques importantes de ces lois de probabilité sont directement dérivées de leurs fonctions génératrices. Ces dernières satisfont à des équations linéaires aux dérivée partielles linéaires homogènes faciles à appréhender. De plus, ces équations permettent d’établir une formule de récurrence générale pour les moments factoriels.
Dans cet article, nous présentons une méthode basée sur les modèles à variables latentes pour décrire l’évolution longitudinale de qualité de vie liée à la santé de patients se trouvant dans des conditions spécifiques. Tout d’abord, nous traitons le cas fréquent où des questionnaire différents sont utilisés séquentiellement pour mesurer un même trait latent pendant une longue période de suivi. Dans un second temps, nous proposons des modèles où le processus latent peut tenir compte d’un effet de longue mémoire, la qualité de vie d’un individu pouvant fortement dépendre de ses lointains antécédents. Pour cela, nous avons construit un cadre statistique général et donné la formule de vraisemblance correspondante. Nous proposons ensuite un algorithme d’approximation de cette vraisemblance, écrit dans le langage R, et l’avons appliqué à un ensemble de données réelles. Les résultats statistiques obtenus pour ce jeu de données étayent la pertinence de cette approche concernant certaines hypothèses rationnelles de test, la cohérence des valeurs estimées des paramètres ainsi que sa robustesse vis-à-vis des changements de protocole de mesure.
