Some Parametric Families of Single-Type Branching Distributions

In this paper, we present some parametric families of probability distributions associated to particular single type homogeneous branching processes in continuous time. Their simplicity and the relevance of the interpretation of parameters for many domains of applications are of valuable interest for statistical inference. These families are particularly well adapted to handle branching dynamical systems of populations where Poisson assumption is generally but mistakenly assumed. Calculations and pertinent properties concerning these probability distributions are derived from their generating functions satisfying specific linear partial differential equations. As a by product, these equations allow the statement of a general recurrence formula for factorial moments.

Dans cet article, nous présentons quelques familles paramétriques de lois de probabilité univariées associées à des mécanismes particuliers de branchement de dynamique de populations en temps continu. La pertinence et la simplicité de l’interprétation des paramètres de telles familles seront d’un grand intérêt pour de nombreux domaines d’application et ce spécifiquement pour concernant les problèmes d’inférence statistique. Ces familles sont mieux adaptées à modéliser des systèmes dynamiques de populations où l’hypothèse de Poisson est généralement, mais on le montre ici à tort, admise. Les calculs et les caractéristiques importantes de ces lois de probabilité sont directement dérivées de leurs fonctions génératrices. Ces dernières satisfont à des équations linéaires aux dérivée partielles linéaires homogènes faciles à appréhender. De plus, ces équations permettent d’établir une formule de récurrence générale pour les moments factoriels.

Continuous-time Branching Processes Partial Differential Equations probability generating function factorial moments zero inflated distributions

Processus de branchement en temps continu Equations aux dérivées partielles fonction génératrice des moments moments factoriels ditributions alourdies en zero