@ARTICLE{10.21494/ISTE.OP.2023.0987, TITLE={Une analyse de la nature interne des modèles fractionnaires}, AUTHOR={Jocelyn Sabatier, }, JOURNAL={Entropie : thermodynamique – énergie – environnement – économie }, VOLUME={4}, NUMBER={Numéro spécial LILA
}, YEAR={2023}, URL={https://openscience.fr/Une-analyse-de-la-nature-interne-des-modeles-fractionnaires}, DOI={10.21494/ISTE.OP.2023.0987}, ISSN={2634-1476}, ABSTRACT={Au moyen de quelques transformations mathématiques, cet article révèle la nature interne des modèles fractionnaires (ou modèles non entier) décrits par des équations différentielles fractionnaires ou des pseudo représentations d’états. En particulier, le calcul de la réponse impulsionnelle des modèles fractionnaires considérés à l’aide de la méthode de Cauchy montre qu’ils présentent des constantes de temps infiniment petites et infiniment grandes. La représentation diffusive de ces modèles en est déduite. En utilisant la transformée de Fourier, une représentation des modèles fractionnaires par une équation de diffusion définie sur un domaine spatial infini est alors déduite. Les modèles fractionnaires peuvent ainsi être vus comme des modèles doublement infinis : infinis car ils sont distribués et également infinis car ils sont définis sur un domaine spatial infini. Ce domaine infini ou les constantes de temps infiniment grandes de la réponse impulsionnelle révèlent une propriété intrinsèque aux modèles fractionnaires : leur mémoire infinie.}}