Titre : [FORTHCOMING] Équations critiques de Hardy–Sobolev avec singularités totalement géodésiques : existence par le théorème du col de montagne. 

Auteurs : El Hadji Abdoulaye Thiam,  

Revue : Avancées en Mathématiques Pures et Appliquées 

Numéro : Articles à paraître<br> 

Volume :  

Date : 2026/06/19 

DOI : À venir 

ISSN : 1869-6090 

Résumé : We consider a compact Riemannian manifold $$$(M, g)$$$ of dimension $$$N \geq 3$$$ and $$$\Sigma$$$ a closed totally geodesic submanifold of dimension $$$1 \leq k \leq N-2$$$, and $$$h: M \to ℝ$$$ is a continuous function such that the linear operator $$$-Δ_g+h$$$ is coercive. We study existence of positive solutions $$$u \in H^1\left(M\right)$$$ to the following nonlinear PDE with two Hardy-Sobolev critical exponents&nbsp;:
(0.1)  $$$ -\Delta_g u+h u=\lambda \rho_{\Sigma}^{-s_1} u^{2^*_{s_1}-1}+\rho_{\Sigma}^{-s_2} u^{2^*_{s_2}-1} \qquad \textrm{ in } (M, g)$$$
where $$$\lambda$$$ is a positive parameter, $$$0 &#60; s_2 &#60; s_1 &#60; 2$$$, the $$$2^*_{s_i}:=\frac{2(N-s_i)}{N-2}$$$ $$$(i=1, 2)$$$ are two critical Hardy-Sobolev exponents and $$$\rho_\Sigma: \mathcal{M} \to ℝ$$$ is the distance function to $$$\Sigma$$$. In this paper, we give sufficient condition depending on the local geometries of the submanifold $$$\Sigma$$$ and the manifold $$$M$$$, for the existence of mountain pass solution to (0.1). 

Éditeur : ISTE OpenScience