Titre : La fonction zêta de Riemann ou l’ombilic des mathématiques (II) : à propos des fondements Auteurs : Philippe Riot, Revue : Entropie : thermodynamique – énergie – environnement – économie Numéro : Numéro spécial LILA 2
Volume : 5 Date : 2024/05/16 DOI : 10.21494/ISTE.OP.2024.1159 ISSN : 2634-1476 Résumé : Attendu le développement de la première partie 1 la sentence attribuée à Héraclite « εν και παν » soit « l’un est tout » mérite que l’on s’y arrête. La signification fonction zêta de Riemann ζ émerge en recourant à une lecture ordinale de cette fonction. Cette lecture est fondée sur une approche catégorique. Dans ce cadre, il s’avère important de compléter les axiomes de base attachés à la théorie des ensembles sous contraintes ZFC (Zermelo-Fraenckel avec l’axiome du Choix) afin de préciser et de caractériser le rôle du cardinal du continu. La définition même de la fonction ζ justifie que l’on retienne pour ce faire, l’axiome de Martin. Il permet de prolonger les règles de la combinatoire infinie nécessaire à la définition du statut de la fonction zêta au-delà du seuil du plus petit ordinal indénombrable. Il s’agit de axiome de forcing le plus simple évitant tout argument de nature métamathématique. Il s’avère alors que celui-ci se reformule de manière équivalente comme l’énoncé de Riemann sur la distribution de ses zéros non triviaux. Éditeur : ISTE OpenScience