@ARTICLE{10.21494/ISTE.OP.2024.1159, 

TITLE={La fonction zêta de Riemann ou l’ombilic des mathématiques (II) : à propos des fondements}, 
  
AUTHOR={Philippe Riot, }, 
	
JOURNAL={Entropie : thermodynamique – énergie – environnement – économie }, 
	
VOLUME={5}, 

NUMBER={Numéro spécial LILA 2</br>}, 
	
YEAR={2024}, 

URL={https://openscience.fr/La-fonction-zeta-de-Riemann-ou-l-ombilic-des-mathematiques-II-a-propos-des}, 
	
DOI={10.21494/ISTE.OP.2024.1159}, 
	
ISSN={2634-1476}, 
	
ABSTRACT={Attendu le développement de la première partie 1 la sentence attribuée à Héraclite &#171;&nbsp;εν και παν&nbsp;&#187; soit &#171;&nbsp;l’un est tout&nbsp;&#187; mérite que l’on s’y arrête. La signification fonction zêta de Riemann ζ émerge en recourant à une lecture ordinale de cette fonction. Cette lecture est fondée sur une approche catégorique. Dans ce cadre, il s’avère important de compléter les axiomes de base attachés à la théorie des ensembles sous contraintes ZFC (Zermelo-Fraenckel avec l’axiome du Choix) afin de préciser et de caractériser le rôle du cardinal du continu. La définition même de la fonction ζ justifie que l’on retienne pour ce faire, l’axiome de Martin. Il permet de prolonger les règles de la combinatoire infinie nécessaire à la définition du statut de la fonction zêta au-delà du seuil du plus petit ordinal indénombrable. Il s’agit de axiome de forcing le plus simple évitant tout argument de nature métamathématique. Il s’avère alors que celui-ci se reformule de manière équivalente comme l’énoncé de Riemann sur la distribution de ses zéros non triviaux.}}